ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 454

\[\boxed{\mathbf{454.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Построить:\ \ }\]

\[\mathbf{общую\ касательную\ к\ двум\ }\]

\[\mathbf{окружностям}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{Построение.}\]

\[1)\ Пусть\ даны\ окружности\ с\ \]

\[центрами\ в\ точках\ \text{O\ }и\ O_{1}.\]

\[2)\ На\ окружности\ с\ центром\ в\ \]

\[точке\ \text{O\ }проведем\ диаметр\ RR_{1}.\]

\[3)\ На\ окружности\ с\ центром\ в\ \]

\[точке\ O_{1}\ проведем\ радиус\ O_{1}R_{2}.\]

\[4)\ Из\ точки\ R_{2}\ проведем\ \]

\[окружность\ радиуса\ OR,\ \]

\[отметим\ точку\ R_{3}\ на\ пересечении\ \]

\[этой\ окружности\ и\ отрезка\ O_{1}R_{2}.\]

\[5)\ Построим\ диаметр\ D_{1}D_{2}\ \]

\[окружности\ с\ центром\ в\ точке\ O_{1}\ \]

\[и\ радиусом\ O_{1}R_{3}.\]

\[6)\ Из\ точки\ \text{O\ }проведем\ \]

\[окружность\ радиуса\ OO_{1},\ а\ из\ \]

\[точки\ O_{1}\ проведем\ окружность\]

\[радиуса\ D_{1}D_{2},\ на\ пересечении\ \ \]

\[этих\ окружностей\ отметим\ \]

\[точку\ B_{1}.\]

\[7)\ На\ пересечении\ прямой\ O_{1}B_{1}\ \]

\[и\ первой\ окружности\ с\ центром\ \]

\[O_{1}\ отметим\ точку\ A_{1}.\]

\[8)\ Постром\ касательную\ к\ \]

\[окружности\ с\ центром\ в\ точке\ \text{O\ \ }\]

\[и\ радиусом\ OR,\ для\ чего\ из\]

\[точки\ \text{A\ }проведем\ окружность\ \]

\[радиуса\ \text{AO},\ а\ из\ точки\ O\ \]

\[проведем\ окружность\ радиуса\ \]

\[RR_{1},\ на\ пересечении\ этих\ \ \]

\[окружностей\ отметим\ точку\ B_{2}.\]

\[На\ пересечении\ отрезка\ \text{OB\ }и\ \]

\[первой\ окружности\ с\ центром\ \text{O\ }\]

\[отметим\ точку\ A_{2}\text{.\ }\]

\[9)\ Прямая\ AA_{1} - искомая.\]

\[При\ таком\ расположении\ \]

\[окружности\ имеют\ 4\ общих\]

\[касательных.\]

\[Если\ одна\ окружность\ лежит\]

\[внутри\ другой,\ то\ общих\]

\[касательных\ у\ них\ нет. \]