ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 471

\[\boxed{\mathbf{471.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунки\ по\ условию\ задачи:\]

\[\textbf{а)}\]

\(\ \)

\[\textbf{б)}\]

\(\ \)

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - выпуклый\ \]

\[четырехугольник;\]

\[\textbf{а)}\ \angle BAC = \angle ACD;\]

\[\textbf{б)}\ AB \parallel CD;\ \]

\[\angle A = \angle C.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[ABCD - параллелограмм.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\textbf{а)}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}ADC - по\ второму\ \]

\[признаку\ равенства\ \]

\[треугольников:\]

\[\angle BAC = \angle ACD\ (по\ условию);\ \ \ \ \]

\[\angle DCA = \angle DAC\ (по\ условию);\]

\[AC - общая\ сторона.\]

\[2)\ BC = AD\ \]

\[3)\ \angle BCA = \angle CAD\ \]

\[(как\ накрестлежащие):\]

\[\ BC \parallel AD\ при\ AC - секущая.\]

\[4)\ ABCD - параллелограмм\ \]

\[(по\ первому\ признаку\ \]

\[параллелограмма).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\]

\[1)\ \angle A + \angle D = 180{^\circ}\ \]

\[2)\ \angle B + \angle C = 180{^\circ}\ \]

\[\angle A = \angle C - по\ условию.\]

\[Следовательно:\ \]

\[\angle B = \angle D = 180 - \angle A =\]

\[= 180 - \angle C.\]

\[4)\ \angle B + \angle A = 180 - \angle A + \angle A =\]

\[= 180{^\circ}:\]

\[BC \parallel AD.\]

\[5)\ ABCD - параллелограмм\ \]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]