ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 477

\[\boxed{\mathbf{477.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - параллелограмм;\]

\[\text{NH}\bot\text{MQ};\]

\[H \in \text{MQ};\]

\[\text{MH} = 3\ см;\]

\[HQ = 5\ см;\]

\[\angle MNH = 30{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle M,\angle N,\angle P,\angle Q;\]

\[MN,\ NP,\ PQ,\ MQ.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\angle M = \angle P;\ \ \ \]

\[\angle N = \angle Q;\]

\[MN = PQ;\]

\[NP = MQ.\]

\[2)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[MN = 2MH\ \]

\[MN = 2 \bullet 3\ см = 6\ см;\ \ \]

\[MN = PQ = 6\ см.\]

\[3)\ MQ = MN + HQ =\]

\[= 3\ см + 5\ см = 8\ см;\]

\[MQ = NP = 8\ см.\]

\[4)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle NMH = 90{^\circ} - 30{^\circ} = 60{^\circ};\ \]

\[\angle M = \angle P = 60{^\circ}.\]

\[5)\ \angle M + \angle N = 180{^\circ}\]

\[(как\ односторонние);\]

\[\angle N = 180{^\circ} - 60{^\circ} = 120{^\circ}\]

\[\angle N = \angle Q = 120{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \angle M = \angle P = 60{^\circ};\ \]

\[\angle N = \angle Q = 120{^\circ};\]

\[MN = PQ = 6\ см;\ \ \]

\[MQ = NP = 8\ см.\]