\[\boxed{\mathbf{478.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD - выпуклый\ \]
\[четырехугольник.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Докажем,\ что\ вся\ фигура\ лежит\ \]
\[по\ одну\ сторону\ от\ каждой\ \]
\[прямой,\ проходящей\ через\ две\ \]
\[ее\ соседние\ вершины.\]
\[1)\ Рассмотрим\ AB:\]
\[\text{AB} \cap CD,\ так\ как\ AB \parallel CD \Longrightarrow \text{CD\ }\]
\[лежит\ по\ одну\ сторону\ от\ AB,\ \ \ \]
\[\text{BC\ }и\ \text{AD\ }также\ лежат\ по\ одну\ \]
\[сторону\ от\ \text{AB.}\]
\[2)\ Аналогично\ для\ BC,\ AD\ и\ \text{CD.}\]
\[3)\ Следовательно:\]
\[\text{ABCD\ }лежит\ по\ одну\ сторону\ \]
\[от\ AB,\ BC,\ AD\ и\ \text{CD.}\]
\[Получили:\]
\[ABCD - выпуклый\ \]
\[четырехугольник.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]