ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 486

\[\boxed{\mathbf{486.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - четырехугольник;\]

\[BN = NC;\]

\[CK = KD;\]

\[DE = ED;\]

\[BM = MA.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[MNKE - параллелограмм.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow BN = NC\ (по\ условию)\ и\ \]

\[BM = MA\ (по\ условию):\ \]

\[NM - средняя\ линия\ \]

\[(по\ определению),\]

\[Значит:\ \]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ADC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow CK = KD\ (по\ условию)\ и\ \]

\[AE = ED\ (по\ условию):\ \]

\[KE - средняя\ линия\ \]

\[(по\ определению).\]

\[Значит:\ \]

\[3)\ NM \parallel AC\ и\ \]

\[KE \parallel AC \Longrightarrow NM \parallel KE;\]

\[4)\ KE = \frac{1}{2}\text{CA\ }и\ \]

\[NM = \frac{1}{2}CA \Longrightarrow KE = NM;\]

\[5)\ NM \parallel KE\ и\ NM = KE:\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]