ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 511

\[\boxed{\mathbf{511.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - ромб;\]

\[\angle A = 90{^\circ}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[ABCD - квадрат.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ ABCD - ромб;\]

\[AB = BC = CD = AD;\]

\[\angle A = \angle C;\ \ \ \angle B = \angle D.\]

\[2)\ BC \parallel AD\ и\ AB - секущая:\]

\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}\ \]

\[(как\ односторонние);\]

\[\angle B = 180{^\circ} - 90{^\circ} = 90{^\circ}.\]

\[3)\ \angle A = \angle C = 90{^\circ};\]

\[\angle B = \angle D = 90{^\circ}.\]

\[ABCD - квадрат\ \]

\[(по\ определению\ квадрата).\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]