\[\boxed{\mathbf{528.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[AM = MD;\]
\[BN = NC;\]
\[AN \cap BD = K;\]
\[CM \cap BD = E.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BK = KE = ED.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABN = \mathrm{\Delta}CDM - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[BN = MD\ \]
\[\left( так\ как\ \text{N\ }и\ M - середины \right);\]
\[2)\ Соответствующие\ элементы\ \]
\[в\ равных\ фигурах\ равны:\]
\[AN = CM.\ \]
\[следовательно:\]
\[ANCM - параллелограмм;\]
\[\ AN \parallel CM.\]
\[4)\ BN = NC;\ \ AN \parallel CM:\]
\[BK = KE\ (по\ теореме\ Фалеса).\]
\[5)\ AM = MD;\ AN \parallel CM:\]
\[KE = ED\ (по\ теореме\ Фалеса).\]
\[6)\ BK = KE = ED.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]