ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 531

\[\boxed{\mathbf{531.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[D \in AC;\]

\[K \in BD;\]

\[BK = KD.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AM = MB;\]

\[BN = NC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Пусть\ точка\ K -\]

\[середина\ \text{BD.\ }\]

\[Проведем\ через\ точку\ \text{K\ }\]

\[прямую,\ параллельную\ AC:\]

\[h \cap AB = M\ и\ h \cap BC = N.\]

\[Следовательно:\ \ \ NM \parallel AC.\]

\[2)\ BK = KD;\ \ \ MN \parallel AC:\ \]

\[MB = MA\ (по\ теореме\ Фалеса).\]

\[Значит:\]

\[M - середина\ \text{AB.}\]

\[3)\ BK = KD;\ \ MN \parallel AC:\ \]

\[BN = NC\ (по\ теореме\ Фалеса)\text{.\ }\]

\[Значит:\]

\[N - середина\ \text{BC.}\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]