ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 533

\[\boxed{\mathbf{533.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - квадрат;\]

\[AC - диагональ;\]

\[M \in AC;\]

\[AB = AM;\]

\[l\bot AC;\]

\[M \in l;\]

\[l \cap BC = H.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\text{BH} = \text{HM} = \text{MC.}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ ABCD - квадрат:\ \]

\[AC - диагональ;\]

\[\ \angle BCA = \angle ACD = 45{^\circ}.\]

\[2)\ \angle CHM = 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45{^\circ}:\]

\[\mathrm{\Delta}CMH - равнобедренный \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow HM = CM.\]

\[3)\ Построим\ отрезок\ \text{AH.}\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}\text{ABH} = \mathrm{\Delta}HMA - по\ катету\ \]

\[и\ гипотенузе:\]

\[AH - общая\ сторона;\ \]

\[AB = AM\ (по\ условию).\]

\[Соответствующие\ элементы\ \]

\[в\ равных\ фигурах\ равны:\]

\[BH = HM.\]

\[5)\ BH = HM = CM.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]