ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 534

\[\boxed{\mathbf{534.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AC\bot CD;\]

\[\angle BAC = \angle CAD;\]

\[\angle D = 60{^\circ};\]

\[P_{\text{ABCD}} = 20\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[AD - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \angle CAD = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ}\]

\[По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[CD = \frac{1}{2}\text{AD.\ }\]

\[2)\ \angle BAC = \angle CAD = 30{^\circ}.\]

\[3)\ \angle A = \angle BAC + \angle CAD =\]

\[= 30 + 30 = 60{^\circ}\]

\[\angle A = \angle D = 60{^\circ}.\]

\[Следовательно:\]

\[ABCD - равнобедренная\ \]

\[трапеци \Longrightarrow AB = CD.\]

\[4)\ ABCD - трапеция \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow BC \parallel AD.\]

\[5)\ BC \parallel AD\ и\ AC - секущая:\ \]

\[\angle BCA = \angle CAD = 30{^\circ}\ \]

\[(как\ накрестлежащие).\]

\[6)\ \angle BAC = \angle BCA = 30{^\circ}:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow AB = BC.\]

\[7)\ P_{\text{ABCD}} =\]

\[= AB + BC + CD + AD = 20\ см;\]

\[AB = BC = CD;\]

\[P_{\text{ABCD}} = 3AB + AD = 20\ см;\]

\[CD = \frac{1}{2}AD;\]

\[P_{\text{ABCD}} = 3 \bullet \frac{1}{2}AD + AD = 20\ см;\]

\[\frac{5}{2}AD = 20\ см\]

\[AD = 8\ см.\]

\[Ответ:AD = 8\ см.\]