ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 536

\[\boxed{\mathbf{536.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[\text{BCDE\ }и\ \ BNMA - квадраты;\]

\[BO - медиана\ \mathrm{\Delta}\text{ABC.}\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[NE = 2BO.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Построим\ OD = OB;\ \]

\[AO = OC;\ (BO - медиана):\]

\[ABCD - параллелограмм\ \]

\[(по\ признаку\ параллелограмма).\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AOD = \mathrm{\Delta}BOC - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[\angle BOC = \angle AOD\ \]

\[(как\ вертикальные);\]

\[BO = OD\ (см.\ пункт\ 1);\]

\[AO = OC\ (см.\ пункт\ 1).\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}EBN = \mathrm{\Delta}BAD - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[\angle B = \angle A = 90{^\circ}\ \]

\[\left( \text{BCFE} - квадрат \right);\]

\[EB = BC\ \left( \text{BCFE} - квадрат \right);\]

\[\ \text{NB} = BA\ \left( \text{BNMA} - квадрат \right).\]

\[4)\ BD = 2BO;\ \ \ \]

\[NE = 2BO.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]