ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 538

\[\boxed{\mathbf{538.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - параллелограмм;\]

\[AC\ и\ \text{BD} - диагонали;\]

\[AC \cap BD = O.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[O - центр\ симметрии\ \text{ABCD.}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ ABCD - параллелограмм:\]

\[2)\ AO = OC:\text{\ \ }\]

\[O - центр\ симметрии\ \text{AC\ }\]

\[(вершины\ \text{A\ }и\ \text{C\ }симметричны\ \]

\[относительно\ точки\ O).\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}BOF = \mathrm{\Delta}EOD - по\ стороне\ \]

\[и\ двум\ прилежащим\ к\ ней\ \]

\[углам:\]

\[\angle BOF = \angle EOD\ \]

\[(как\ вертикальные);\]

\[\angle FBO = \angle ODE\ \]

\[(как\ накрестлежащие);\]

\[BO = OD.\]

\[4)\ FO = OE:\ \]

\[O - центр\ симметрии\ \text{FE.}\]

\[5)\ Следоввательно:\ \]

\[O - центр\ симметрии\ \text{ABCD.}\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]