ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 572

\[\boxed{\mathbf{572.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[BM - медиана.\]

\[\mathbf{Сравнить:}\]

\[S_{\text{ABM}}\ и\ S_{\text{MBC}}.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Проведем\ высоту\ BH:\]

\[BH - высота\ в\ \mathrm{\Delta}\text{MBC\ }\]

\[к\ стороне\ MC;\]

\[BH - высота\ в\ \mathrm{\Delta}\text{AMB\ }\]

\[к\ стороне\ \text{AM.}\]

\[2)\ S_{\text{ABM}} = \frac{1}{2} \bullet AM \bullet BH;\ \]

\[S_{\text{MBC}} = \frac{1}{2} \bullet MC \bullet BH.\]

\[AM = MC\ \]

\[(так\ как\ BM - медиана).\]

\[Следовательно:\]

\[S_{\text{ABM}} = S_{\text{MBC}}.\]

\[\mathbf{Ответ:\ }S_{\text{ABM}} = S_{\text{MBC}}.\]