ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 574

\[\boxed{\mathbf{574.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - ромб;\]

\[\textbf{а)}\ AC = 14\ см;\]

\[BD = 3,2\ дм;\]

\[\textbf{б)}\ AC = 2\ дм;\]

\[BD = 4,6\ дм.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{ABCD}} = \frac{BD \bullet AC}{2}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ По\ свойству\ диагоналей\ \]

\[ромба:\]

\[AO = OC;\]

\[BO = OD;\]

\[BD\bot AC.\]

\[Треугольники\ AOD,DOC,AOB,\]

\[BOC - прямоугольные.\]

\[2)\ ⊿AOD = ⊿DOC = ⊿AOB =\]

\[= ⊿BOC\ (по\ двум\ катетам).\]

\[3)\ S_{\text{AOD}} = \frac{1}{2} \bullet \frac{\text{BD}}{2} \bullet \frac{\text{AC}}{2} = \frac{BD \bullet AC}{8}.\]

\[4)\ S_{\text{ABCD}} =\]

\[= S_{\text{AOD}} + S_{\text{DOC}} + S_{\text{AOB}} + S_{\text{BOC}} =\]

\[= 4 \bullet S_{\text{AOD}} = 4 \bullet \frac{BD \bullet AC}{8} =\]

\[= \frac{BD \bullet AC}{2}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{а)}\ S_{\text{ABCD}} = \frac{14 \bullet 32}{2} = 224\ см^{2}.\]

\[\textbf{б)}\ S_{\text{ABCD}} = \frac{2 \bullet 4,6}{2} = 4,6\ дм^{2}.\]