\[\boxed{\mathbf{575.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - ромб;\]
\[\text{AC\ }и\ BD - диагонали;\]
\[BD = AC \bullet 1,5;\]
\[S_{\text{ABCD}} = 27\ см^{2}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\text{AC\ }и\ \text{BD.}\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{AC \bullet BD}{2} =\]
\[= \frac{AC \bullet 1,5AC}{2} = 27\ см^{2}.\]
\[2)\ AC^{2} = \frac{2 \bullet 27}{1,5} = \frac{54}{1,5} = 36 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow AC = 6\ см.\]
\[3)\ BD = 1,5 \bullet 6 = 9\ см.\]
\[\mathbf{Ответ:\ }AC = 6см;BD = 9\ см.\]