ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 576

\[\boxed{\mathbf{576.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - выпуклый\ \]

\[четырехугольник;\]

\[BD\bot AC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}AC \bullet BD.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[S_{\text{ABCD}} =\]

\[= S_{\text{ABO}} + S_{\text{BOC}} + S_{\text{COD}} + S_{\text{AOD}}\]

\[S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}AO \bullet BO + \frac{1}{2}OC \bullet BD =\]

\[= \frac{1}{2}\text{BD}(AO + OC)\]

\[S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}BD \bullet AC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]