ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 577

\[\boxed{\mathbf{577.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[D \in AB;\]

\(E \in AC.\)

\[\textbf{а)}\ AB = 5\ см;AC = 6\ см;\]

\[AD = 3\ см;AE = 2\ см;\]

\[S_{\text{ABC}} = 10\ см^{2};\]

\[Найти:\]

\[S_{\text{ADE}} - ?\]

\[Решение.\]

\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ADE\ и\ \mathrm{\Delta}ABC.\]

\[\angle A - общий;\]

\[\ следовательно,\ по\ теореме\ об\ \]

\[отношении\ площадей\]

\[треугольников,\ имеющих\ \]

\[общий\ угол:\]

\[\frac{S_{\text{ABC}}}{S_{\text{ADE}}} = \frac{AB \bullet AC}{AD \bullet AE}\]

\[\frac{10}{S_{\text{ADE}}} = \frac{5 \bullet 6}{3 \bullet 2}\]

\[\frac{10}{S_{\text{ADE}}} = 5\]

\[S_{\text{ADE}} = \frac{10}{5} = 2\ см^{2}.\]

\[\textbf{б)}\ AB = 8\ см;AC = 3\ см;\]

\[AE = 2\ см;S_{\text{ABC}} = 10\ см^{2};\ \]

\[S_{\text{ADE}} = 2\ см^{2};\]

\[Найти:\]

\[AD - ?\]

\[Решение.\]

\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ADE\ }и\ \mathrm{\Delta}ABC.\]

\[\angle A - общий;\]

\[\ следовательно,\ по\ теореме\ об\ \]

\[отношении\ площадей\]

\[треугольников,\ имеющих\ \]

\[общий\ угол:\]

\[\frac{S_{\text{ABC}}}{S_{\text{ADE}}} = \frac{AB \bullet AC}{AD \bullet AE}\]

\[\frac{10}{2} = \frac{8 \bullet 3}{AD \bullet 2}\]

\[5 = \frac{12}{\text{AD}}\]

\[AD = 2,4\ см.\]

\[Ответ:а)\ 2\ см^{2};б)\ 2,4\ см.\]