ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 579

\[\boxed{\mathbf{579.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - прямоугольная\ \]

\[трапеция;\]

\[BC\bot AB;\]

\[BC = 6\ см;\]

\[AB = 6\ см;\]

\[\angle C = 135{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Проведем\ из\ точки\ C\ \]

\[перпендикуляр\ к\ AD:\]

\[AD \cap CH = H;\ \ \ CH - высота.\]

\[\angle HCD = 135{^\circ} - 90{^\circ} = 45{^\circ}.\]

\[3)\ ⊿CHD - равнобедренный:\]

\[\angle D = \angle HCD = 45{^\circ};\]

\[CH = HD = 6\ см.\]

\[4)\ ABCH - квадрат:\]

\[AB\bot BC;\ \]

\[AB = BC.\]

\[5)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}(BC + AD) \bullet CH =\]

\[= \frac{1}{2}(6 + 12) = 54\ см^{2}.\]

\(\mathbf{Ответ}:54\mathbf{\ с}\mathbf{м}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\)