ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 588

\[\boxed{\mathbf{588.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[Найти:\]

\[AB - ?;S_{\text{ABCD}} - ?;\]

\[Решение.\]

\[\textbf{а)}\ AC = 12\ см;BH = 8\ см:\]

\[1)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet 12 \bullet 8 = 4,8\ см^{2}.\]

\[2)\ AB^{2} = BH^{2} + AH^{2}\]

\[AB^{2} = 8^{2} + 6^{2} = 64 + 36 = 100\]

\[AB = 10\ см.\]

\[\textbf{б)}\ AC = 18\ см;\ \angle B = 120{^\circ}:\]

\[1)\ BH - биссектрисса\ и\ \]

\[медиана\]

\[\angle ABH = \angle HBC = \frac{120{^\circ}}{2} = 60{^\circ};\]

\[AH = HC = \frac{18}{2} = 9\ см.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ABH -\]

\[прямоугольный:\]

\[BH = \frac{\text{AB}}{2};\]

\[AB^{2} = BH^{2} + AH^{2}\]

\[a^{2} = \frac{a^{2}}{4} + 81\]

\[3a^{2} = 324\]

\[a^{2} = 108\]

\[a = \sqrt{36 \bullet 6} = 6\sqrt{3}\ см.\]

\[BH = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\ см.\]

\[3)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet 3\sqrt{3} \bullet 18 =\]

\[= 27\sqrt{3}\ см^{2}.\]

\[4)\ AB = 6\sqrt{3}\ см.\]

\[\textbf{в)}\ \angle B = 90{^\circ};BH = 7\ см;\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный \Longrightarrow\]

\(\Longrightarrow \angle A = \angle C;\)

\[\angle A = \angle C = 45{^\circ}\ .\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABH - равнобедренный:\]

\[\angle A = 45{^\circ};\]

\[\angle ABH = 45{^\circ}\ \]

\[(так\ как\ BH - биссектрисса).\]

\[Значит:\]

\[BH = AH = 7\ см.\]

\[3)\ AC = AH + HC = 2 \bullet 7 =\]

\[= 14\ см.\]

\[4)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet 7 \bullet 14 = 49\ см^{2}.\]

\[5)\ AB^{2} = 7^{2} + 7^{2} = 2 \bullet 49\]

\[AB = \sqrt{2 \bullet 49} = 7\sqrt{2}\ см.\]

\[Ответ:а)\ S_{\text{ABC}} = 4,8\ см^{2};\]

\[AB = 10\ см;\]

\[\textbf{б)}\ S_{\text{ABC}} = 27\sqrt{3}\ см^{2};\]

\[AB = 6\sqrt{3}\ см;\]

\[\textbf{в)}S_{\text{ABC}} = 49\ см^{2};\]

\[AB = 7\sqrt{2}\ см;\]