ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 591

\[\boxed{\mathbf{591.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - ромб;\]

\[AC = 10\ см;\]

\[BD = 24\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[AB - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2} \bullet AC \bullet BD =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 10 \bullet 24 = 120\ см^{2}.\]

\[2)\ По\ свойству\ ромба:\]

\[DO = OB = 12\ см;\]

\[AO = OC = 5\ см.\]

\[3)\ AC\bot DB \Longrightarrow ⊿AOB -\]

\[прямоугольный.\]

\[4)\ По\ теореме\ Пифагора:\]

\[AB^{2} = AO^{2} + OB^{2}\]

\[AB^{2} = 25 + 144 = 169\]

\[AB = 13\ см.\]

\[\mathbf{Ответ}:S_{\text{ABCD}} = 120\ см^{2};\]

\[AB = 13\ см\mathbf{.}\]