ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 594

\[\boxed{\mathbf{594.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[CD\bot AB;\]

\[AD = BC;\]

\[AB = 3;\]

\[CD = \sqrt{3}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[AC - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[Пусть\ BC = AD = x.\]

\[1)\ ⊿CBD - прямоугольный.\ \]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[BC^{2} = DC^{2} + DB^{2}\]

\[x^{2} = \left( \sqrt{3} \right)^{2} + (3 - x)^{2}\]

\[x^{2} = 3 + 9 - 6x + x^{2}\]

\[x^{2} = 12 - 6x + x^{2}\]

\[12 - 6x = 0\]

\[x = 2.\]

\[BC = AD = 2\ см.\]

\[3)\ ⊿ADC - прямоугольный.\ \]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[AC^{2} = DC^{2} + AD^{2}\]

\[AC^{2} = 3 + 4 = 7;\]

\[AC = \sqrt{7}.\]

\[\mathbf{Ответ}:\sqrt{7}\mathbf{.}\]