\[\boxed{\mathbf{601.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний,\ \]
\[вписанный\ в\ окружность;\]
\[r = 10\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[AB - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равносторонний:\]
\[AB = BC = AC\ \]
\[(по\ определению).\]
\[2)\ BH - высота\ и\ медиана\ и\ \]
\[AO - биссектриса\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}AOH - прямоугольный:\]
\[\angle OAH = \frac{\angle A}{2} = \frac{60{^\circ}}{2} = 30{^\circ}\ \]
\[(так\ как\ AO - биссектр.);\]
\[AO = r = 10\ см;\]
\[\frac{\text{AH}}{\text{AO}} = cos\angle OAH \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \ AH = 10 \bullet \cos{30{^\circ}} = 10\frac{\sqrt{3}}{2} =\]
\[= 5\sqrt{3}\ см.\]
\[4)\ AB = AH + HC = 2AH =\]
\[= 2 \bullet 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3}\ см.\]
\[Ответ:AB = 10\sqrt{3}\ см.\]