\[\boxed{\mathbf{621.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[BC = 34\ см;\]
\[BM = MC;\]
\(MN\bot AC;\)
\[AN = 25\ см;\]
\[NC = 15\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABC}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ ⊿BHC - прямоугольный\ \]
\[(так\ как\ BH\bot AC):\]
\[\left. \ \frac{BM = MC}{BH \parallel MN} \right|\]
\[\Longrightarrow HN = NC = 15\ см\ \]
\[(по\ теореме\ Фалесса).\]
\[2)\ AC = AN + NC = 25 + 15 =\]
\[= 40\ см.\]
\[3)\ HC = HN + NC = 15 + 15 =\]
\[= 30\ см.\]
\[4)\ BH^{2} = BC^{2} - HC^{2}\]
\[BH^{2} = 1156 - 900 = 256\]
\[BH = 16\ см.\]
\[5)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}AC \bullet BH =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet 40 \bullet 16 = 320\ см^{2}.\]
\[Ответ:320\ см^{2}.\]