\[\boxed{\mathbf{622.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ \ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - четырехугольник;\]
\[AB = 5\ см;\]
\[BC = 13\ см;\]
\[CD = 9\ см;\]
\[DA = 15\ см;\]
\[AC = 12\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ S_{\text{ABCD}} = S_{\text{ABC}} + S_{\text{ACD}}.\]
\[2)\ Рассмотрим\ ⊿ABC:\]
\[AC^{2} + AB^{2} = BC^{2}\]
\[144 + 25 = 169\]
\[верно.\]
\[⊿ABC - прямоугольный\ \]
\[с\ \angle BAC = 90{^\circ};\]
\[S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet AB \bullet AC = \frac{1}{2} \bullet 12 \bullet 5 =\]
\[= 30\ см^{2}.\]
\[3)\ Рассмотрим\ ⊿ACD:\]
\[AC^{2} + CD^{2} = AD^{2}\]
\[144 + 81 = 225\]
\[верно.\]
\[⊿ACD - прямоугольный\ \]
\[с\ \angle ACD = 90{^\circ};\]
\[S_{\text{ACD}} = \frac{1}{2} \bullet AC \bullet CD = \frac{1}{2} \bullet 12 \bullet 9 =\]
\[= 54\ см^{2}.\]
\[4)\ S_{\text{ABCD}} = 30 + 54 = 84\ см^{2}.\]
\[Ответ:84\ см^{2}.\]