ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 625

\[\boxed{\mathbf{625.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - равнобедренная\ \]

\[трапеция;\]

\[AC\bot BD;\]

\[AB = CD;\]

\[BC + AD = 2a.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}(BC + AD) \bullet BH =\]

\[= \frac{2a}{2} \bullet BH = a \bullet BH.\]

\[2)\ Дополнительное\ \]

\[построение - FD\bot BF:\]

\[HBFD - прямоугольник.\]

\[2)\ Перенесем\ \text{AC}\ \]

\[параллельным\ переносом,\ \]

\[получим\ HF:\]

\[AC = HF.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}ACD - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[\angle A = \angle D;\]

\[AB = CD;\]

\[AD - общая.\]

\[Соответствующие\ элементы\ \]

\[в\ равных\ фигурах\ равны:\]

\[AC = BD.\]

\[4)\ Рассмотрим\ BHDF:\]

\[BH\bot HD,\ DF\bot BF;BD = HF;\]

\[HF\bot BD;\]

\[BHDF - квадрат;\]

\[S_{\text{HBDF}} = \text{BH}^{2}.\]

\[5)\ S_{\text{ABCD}} = S_{\text{HBFD}} = BH^{2}.\]

\[6)\ a \bullet HB = BH^{2}\]

\[a = BH.\]

\[7)\ S_{\text{ABCD}} = a^{2}.\]

\[Ответ:S_{\text{ABCD}} = a^{2}.\]