ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 626

\[\boxed{\mathbf{626.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - четырехугольник;\]

\[AC\bot BD.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AD^{2} + BC^{2} = AB^{2} + CD^{2}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ AC\bot BD:\]

\[⊿BOC,⊿COD,⊿DOA,\]

\[⊿AOB - прямоугольные.\]

\[2)AD^{2} = AO^{2} + OD^{2}\ \]

\[(по\ теореме\ Пифагора);\]

\[3)\ BC^{2} = BO^{2} + OC^{2}\ \]

\[(по\ теореме\ Пифагора);\]

\[4)\ AB^{2} = BO^{2} + AO^{2}\ \]

\[(по\ теореме\ Пифагора);\]

\[5)\ CD^{2} = CO^{2} + OD^{2}\ \]

\[(по\ теореме\ Пифагора);\]

\[6)\ AD^{2} + BC^{2} =\]

\[= AO^{2} + OD^{2} + BO^{2} + OC^{2} =\]

\[= \left( AO^{2} + BO^{2} \right) + \left( OC^{2} + OD^{2} \right) =\]

\[= AB^{2} + CD^{2}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]