\[\boxed{\mathbf{627.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - равнобедренная\ \]
\[трапеция;\]
\[AD = 17\ см;\]
\[BC = 5\ см;\]
\[AB = 10\ см;\]
\[BE \cap AC = E;\]
\[AE = EC;\]
\[BE \cap AD = M.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{BDM}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[AH = FD = \frac{17 - 5}{2} = \frac{12}{2} = 6\ см.\]
\[2)\ ⊿AHB - прямоугольный:\]
\[BH^{2} = AB^{2} - AH^{2}\]
\[BH^{2} = 100 - 36 = 64\]
\[BH = 8\ см.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}AEM = \mathrm{\Delta}BEC - по\ стороне\ \]
\[и\ двум\ прилежащим\ углам:\]
\[\angle BEC = \angle AEM\ \]
\[(как\ вертикальные);\]
\[\angle CAD = \angle BCA\ \]
\[(как\ накрестлежащие);\]
\[AE = EC.\]
\[4)\ MD = AD - AM = 17 - 5 =\]
\[= 12\ см.\]
\[5)\ S_{\text{BDM}} = \frac{1}{2}MD \bullet BH =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet 12 \bullet 8 = 48\ см^{2}.\]
\[Ответ:48\ см^{2}.\]