\[\boxed{\mathbf{634.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - четырехугольник;\]
\[BD = 16\ см;\]
\[AC = 20\ см;\]
\[BD \cap AC = O;\]
\[\angle BOA = 30{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[Площадь\ четырехугольника\ \]
\[равна\ половине\ произведения\ \]
\[его\ диагоналей,\ умноженной\ \]
\[на\ синус\ угла\ между\ ними.\]
\[S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}BD \bullet AC \bullet \sin{30{^\circ}};\]
\[S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2} \bullet 16 \bullet 20 \bullet \frac{1}{2} = 80\ см^{2}.\]
\[\mathbf{Ответ:}80\ см^{2}.\]