\[\boxed{\mathbf{642.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[\angle 1 = \angle 2.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\frac{\text{BD}}{\text{AB}} = \frac{\text{CD}}{\text{AC}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AH - высота,\ общая\ для\ \]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABD\ }и\ \mathrm{\Delta}ACD:\]
\[\frac{S_{\text{ABD}}}{S_{\text{ACD}}} = \frac{\text{BD}}{\text{CD}}.\]
\[2)\ \angle 1 = \angle 2:\]
\[\frac{S_{\text{ABD}}}{S_{\text{ACD}}} = \frac{AB \bullet AD}{AD \bullet AC} = \frac{\text{AB}}{\text{AC}}.\]
\[3)\frac{\text{AB}}{\text{AC}} = \frac{\text{BD}}{\text{CD}}\]
\[AC \bullet BD = AB \bullet CD\]
\[\frac{\text{BD}}{\text{AB}} = \frac{\text{CD}}{\text{AC}}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать\]