\[\boxed{\mathbf{647.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}CDE;\]
\[DMFN - ромб;\]
\[M \in CD;\]
\[F \in CE;\]
\[N \in DE;\]
\[CF = 8\ см;\]
\[EF = 12\ см;\]
\[P_{\text{CDE}} = 55\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\text{CD} - ?\]
\[DE - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ DF - диагональ\ и\ \]
\[DMFN - ромб:\]
\[DF - биссектрисса\ \]
\[(по\ свойству\ ромба);\]
\[\angle MDF = \angle FDN.\]
\[2)\ \angle MDF = \angle FDN:\]
\[\frac{\text{CD}}{\text{DE}} = \frac{\text{CF}}{\text{FE}} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\]
\[3CD = 2DE\]
\[CD = \frac{2}{3}\text{DE.}\]
\[3)\ CE = CF + FE = 8 + 12 =\]
\[= 20\ см.\]
\[4)\ CD + DE = P_{\text{CDE}} - CE =\]
\[= 55 - 20 = 35\ см.\]
\[5)\frac{2}{3}DE + DE = 35\]
\[\frac{5}{3}DE = 35\]
\[DE = 35 \bullet \frac{3}{5} = 21\ см.\]
\[6)\ CD = \frac{2}{3} \bullet 21 = 14\ см.\]
\[\mathbf{Ответ:}CD = 14\mathbf{\ см};DE = 21\ см.\]