ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 654

\[\boxed{\mathbf{654.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\frac{P_{\text{ABC}}}{P_{A_{1}B_{1}C_{1}}} = k.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\ \]

\[(по\ условию):\]

\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B_{1}} = \frac{\text{BC}}{B_{1}C_{1}} = \frac{\text{AC}}{A_{1}C_{1}} = k.\]

\[2)\ AB = k \bullet A_{1}B_{1};\]

\[BC = k \bullet B_{1}C_{1};\]

\[AC = k \bullet A_{1}C_{1}.\]

\[3)\ P_{\text{ABC}} =\]

\[= k \bullet A_{1}B_{1} + k \bullet B_{1}C_{1} + k \bullet A_{1}C_{1};\]

\[P_{\text{ABC}} = k\left( A_{1}B_{1} + B_{1}C_{1} + A_{1}C_{1} \right).\]

\[4)\ P_{A_{1}B_{1}C_{1}} = A_{1}B_{1} + B_{1}C_{1} + A_{1}C_{1}.\]

\[5)\frac{P_{\text{ABC}}}{P_{A_{1}B_{1}C_{1}}} =\]

\[= \frac{k\left( A_{1}B_{1} + B_{1}C_{1} + A_{1}C_{1} \right)}{A_{1}B_{1} + B_{1}C_{1} + A_{1}C_{1}} = k.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]