\[\boxed{\mathbf{696.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\]
\[Построить:\ \]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - прямоугольный,\ \]
\[если\ \text{CA}\ :\text{CB} = a\ :b.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Построим\ прямой\ угол\ \text{C.}\]
\[2)\ Отметим\ на\ одной\ стороне\ \]
\[угла\ C\ отрезок\ CA_{1},\ равный\ a,\ \]
\[а\ на\ другой - \ отрезок\ CB_{1},\ \]
\[равный\ b.\]
\[3)\ Проведем\ прямую\ A_{1}B_{1}\ и\ \]
\[отметим\ на\ ней\ отрезок\ A_{1}A_{2},\ \]
\[проходящий\ через\ точку\ B_{1}\ и\ \]
\[равный\ \text{AB}.\]
\[4)\ Через\ точку\ B_{2}\ проведем\ \]
\[прямую,\ параллельную\ CA_{1},\ \]
\[на\ пересечении\ данной\ прямой\ \]
\[и\ CB_{1}\ отметим\ точку\ B.\]
\[5)\ Через\ точку\ \text{B\ }проведем\ \]
\[прямую,\ параллельную\ A_{1}B_{1},\ \]
\[на\ пересечении\ данной\ прямой\ \]
\[и\ CA_{1}\ отметим\ точку\ A.\]
\[6)\ Соединим\ точки\ A,\ B\ и\ \text{C.}\]