\[\boxed{\mathbf{748.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{а)\ Дано:}\]
\[Доказательство.\]
\[AB = r - радиус\ окружности;\]
\[A - точка\ пересечения\ \]
\[окружности\ с\ \text{AD.}\]
\[Если\ прямая,\ проходящая\ через\ \]
\[точку,\ лежащую\ на\ окружности,\ \]
\[перпендикулярна\ радиусу,\ \]
\[проведенному\ в\ эту\ точку,\ \]
\[то\ она\ является\ \]
\[касательной\ к\ окружности.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ Дано:\]
\[AD = r - радиус\ окружности;\]
\[D - точка\ пересечения\ \]
\[окружности\ с\ \text{DC.}\]
\[Если\ прямая,\ проходящая\ \]
\[через\ точку,\ лежащую\ \]
\[на\ окружности,\ \]
\[перпендикулярна\ радиусу,\]
\[\ проведенному\ в\ эту\ точку,\ \]
\[то\ она\ является\ касательной\ \]
\[к\ окружности.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{в)}\ Дано:\]
\[Прямая\ CD\ касается\ \]
\[окружности\ в\ двух\ точках\ и\ \]
\[лежит\ внутри\ нее:\]
\[она\ является\ хордой,\ \]
\[а\ не\ касательной.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]