ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 760

\[\boxed{\mathbf{760.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:\ }\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Пусть\ даны\ две\ окружности\ \]

\[с\ центрами\ в\ точках\ O_{1}\ и\ O_{2}\ \]

\[и\ радиусами\]

\[R = R_{1} > r = R_{2}.\]

\[R - r > O_{1}O_{2}.\]

\[Рассмотрим\ точку\ \text{C\ }на\ первой\ \]

\[окружности:\]

\[O_{1}C = R.\]

\[Тогда:\]

\[O_{2}C < R;\]

\[O_{2}C < O_{1}C - O_{1}O_{2} < r + R - r =\]

\[= \text{R.}\]

\[Следовательно,\ точка\ \text{C\ }\]

\[не\ лежит\ на\ второй\ \]

\[окружности.\]

\[Окружности\ не\ имеют\ общих\ \]

\[точек,\ причем\ одна\ \]

\[окружность\ лежит\ внутри\ \]

\[другой\ окружности.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]