ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 765

\[\boxed{\mathbf{765.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O,\ R);\ \]

\[R = 15\ см;\]

\[\cup AC = 37{^\circ};\]

\[\cup BD = 23{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[CD - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ AB - полуокружность \Longrightarrow \ \]

\[\Longrightarrow \cup AB = 180{^\circ}.\]

\[2)\ \cup CD = \cup AB - \cup AC - \cup BD;\]

\[\cup CD = 180{^\circ} - 37{^\circ} - 23{^\circ} =\]

\[= 120{^\circ}.\]

\[3)\ Построим\ OE\bot CD.\]

\[4)\ \ \mathrm{\Delta}COD - равнобедренный:\]

\[OD = CO = R.\ \]

\[\angle EOD = \frac{1}{2}\angle COD = 60{^\circ};\]

\[\ CE = ED.\]

\[5)\sin{\angle EOD} = \frac{\text{ED}}{\text{OD}}\]

\[ED = OD \bullet \sin{\angle EOD} =\]

\[= 15 \bullet \sin{60{^\circ}} = 15 \bullet \frac{\sqrt{3}}{2}.\]

\[6)\ CD = 2ED = 15\sqrt{3}\ см.\]

\[Ответ:CD = 15\sqrt{3}\ см.\]