ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 772

\[\boxed{\mathbf{772.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный,\]

\[вписанный\ в\ окружность;\]

\[AB - диаметр;\]

\[\cup BC = 102{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\textbf{а)}\ \angle ABC;\ \angle ACB;\]

\[\angle BAC - ?\]

\[\textbf{б)}\ \angle BCA^{'};\angle CBA^{'};\]

\[\angle BA^{'}C - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ \angle BAC = \frac{1}{2} \cup BC = \frac{102{^\circ}}{2} =\]

\[= 51{^\circ}\ (как\ вписанный\ \ угол);\]

\[2)\ \angle ABC = \angle ACB =\]

\[= \frac{180{^\circ} - 51{^\circ}}{2} = 64{^\circ}30^{'}\ \]

\[(\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный).\]

\[\textbf{б)}\ 1)\ \angle BA^{'}C = \frac{1}{2} \cup BC =\]

\[= \frac{(360{^\circ} - 102{^\circ})}{2} = \frac{258{^\circ}}{2} = 129{^\circ}\]

\[(как\ вписанный\ угол);\]

\[2)\ \angle BCA^{'} = \angle CBA^{'} =\]

\[= \frac{180{^\circ} - 129{^\circ}}{2} = 25{^\circ}30^{'}\ \]

\[(\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный).\]

\[Ответ:а)\ \angle BAC = 51{^\circ};\ \]

\[\angle ABC = \angle ACB = 64{^\circ}30';\]

\[\textbf{б)}\ \angle BA'C = 129{^\circ};\]

\[\angle BCA^{'} = \angle CBA^{'} = 25{^\circ}30'.\ \]