ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 787

\[\boxed{\mathbf{787.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - четырехугольник;\]

\[четыреугольн;\]

\[r = 5\ см;\]

\[AB + CD = 12.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ В\ \text{ABCD\ }можно\ вписать\ \]

\[окружность:\]

\[AB + CD = BC + AD\ \]

\[(по\ свойству\ вписанной\ \]

\[окружности\ в\ \ \]

\[четырехугольник).\]

\[2)\ S_{\text{ABCD}} =\]

\[= S_{\text{AOB}} + S_{\text{BCO}} + S_{\text{COD}} + S_{\text{AOD}};\]

\[= \frac{1}{2}r(AB + BC + CD + AD) =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 5(12 + 12) = \frac{1}{2} \bullet 5 \bullet 24 =\]

\[= 60\ см^{2}.\]

\[Ответ:S_{\text{ABCD}} = 60\ см^{2}.\ \]