ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 797

\[\boxed{\mathbf{797.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ BA\ и\ BK - касательные,\ \]

\[проведенные\ из\ одной\ \]

\[точки\ \text{B\ }к\ маленькой\]

\[окружности;\]

\[\text{BA\ }и\ BM - касательные,\ \]

\[проведенные\ из\ одной\ \]

\[точки\ \text{M\ }к\ большой\]

\[окружности.\]

\[По\ свойству\ касательных:\]

\[BA = BK;BA = BM.\]

\[Отсюда:\]

\[BA = BK = BM.\]

\[Значит:\]

\[BA - медиана\ треугольника\ \]

\[\text{AMK},\ которая\ равна\ половине\ \]

\[MK - стороны,\ к\ которой\ \]

\[проведена.\]

\[Значит,\ точка\ \text{B\ }равноудалена\ \]

\[от\ вершин\ треугольника,\ \]

\[то\ есть\ она\ является\ центром\ \]

\[описанной\ около\ \text{AMK\ }\]

\[окружности\ с\ диаметром\]

\[равным\ MK;на\ который\ \]

\[опирается\ прямой\ угол.\]

\[Отсюда:\]

\[⊿MAK - прямоугольный;\]

\[\angle KAM = 90{^\circ}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]

\[\textbf{б)}\ По\ доказанному\ в\ пункте\ а):\]

\[MK = R + r.\]