\[\boxed{\mathbf{803.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Доказать:\]
\[⊿BCD - равнобедренный.\]
\[Доказательство.\]
\[\angle AOD = \angle ACD - вписанные\ \]
\[углы,\ опирающиеся\ на\ общую\ \]
\[хорду\ \text{AD.}\]
\[В\ окружности\ с\ центром\ O:\]
\[\angle AOD - центральный;\]
\[\angle ABD - вписанный.\]
\[Они\ опираются\ на\ дугу\ AD:\]
\[\angle AOD = 2 \cdot \angle ABD.\]
\[\angle ACD - внешний\ угол\ ⊿BCD:\]
\[\angle CDB + \angle CBD = \angle ACD;\]
\[\angle CDB = \angle ACD - \angle CBD =\]
\[= \angle AOD - \angle CBD =\]
\[= 2\angle ABD - \angle ABD = \angle ABD.\]
\[Углы\ при\ \ основании\ \]
\[треугольника\ BCD\ равны:\]
\[⊿BCD - равнобедренный.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]