ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 811

\[\boxed{\mathbf{811.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\angle AOB;\]

\[AC\bot AO;\]

\[BC\bot BO;\]

\[AC \cap BC = C.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[около\ ACBO\ можно\ описать\ \]

\[окружность.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ По\ условию\ AC\bot AO\ и\ \]

\[BC\bot BO:\]

\[\angle OAC = 90{^\circ};\ \]

\[\angle OBC = 90{^\circ}.\]

\[2)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]

\[в\ треугольнике:\]

\[\angle A + \angle B + \angle C + \angle O = 360{^\circ};\]

\[\angle A = \angle B = 90{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle O + \angle C =\]

\[= 360{^\circ} - (90{^\circ} + 90{^\circ}) = 180{^\circ}.\]

\[3)\ \angle A + \angle B =\]

\[= 180{^\circ}\ и\ \angle O + \angle C = 180{^\circ}.\]

\[Следовательно:\]

\[около\ четырехугольника\ \]

\[\text{ACBO\ }можно\ описать\ \]

\[окружность.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]