ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 813

\[\boxed{\mathbf{813.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]

\[\angle C = 90{^\circ};\]

\[M \in AC;\]

\[MH\bot AB;\]

\[H \in AB.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\angle MHC = \angle MBC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ \]

\[четырехугольник\ BCMH:\]

\[\angle C = 90{^\circ}\ и\ \angle H =\]

\[= 90{^\circ}\ (по\ условию);\]

\[Отсюда:\ \]

\[\angle C + \angle H = \angle B + \angle M = 180{^\circ}.\]

\[2)\ Значит:\ \]

\[вокруг\ четырехугольника\ \]

\[\text{BHMC\ }можно\ описать\ \]

\[окружность.\]

\[3)\ \angle\text{MHC\ }и\ \angle MBC -\]

\[вписанные:\ \]

\[опирающиеся\ на\ одну\ и\ ту\ же\ \]

\[дугу\ \text{MC.}\]

\[Следовательно:\ \]

\[\angle MHC = \angle MBC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]