ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 820

\[\boxed{\mathbf{820.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Доказательство.\]

\[Пусть\ ABCD - данный\ \]

\[четырехугольник.\]

\[K;L;M;N - точки\ касания\ его\ \]

\[сторон\ AB;BC;CD;AD\ \]

\[с\ вписанной\ окружностью.\]

\[T - точка\ пересечения\ \]

\[отрезков\ \text{KM\ }и\ NL;\]

\[O - центр\ вписанной\ \]

\[окружности\ \text{ABCD.}\]

\[Пусть\ \angle ADC = \alpha:\]

\[\angle MON = 180{^\circ} - \alpha = \angle ABC;\]

\[\angle KOL = 180{^\circ} - \angle ABC =\]

\[= 180{^\circ} - \alpha.\]

\[Тогда:\]

\[\angle MNT = \frac{\cup MN + \cup KL}{2} =\]

\[= \frac{\angle MON + \angle KOL}{2} = \frac{180}{2} = 90{^\circ}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]