\[\boxed{\mathbf{821.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Доказательство.\]
\[Пусть\ a;b;c;d - градусные\ \]
\[измерения\ дуг.\]
\[\angle 1 = \frac{1}{2}(a + b);\]
\[\angle 2 = \frac{1}{2}(c + d);\]
\[\angle 1 + \angle 2 = \frac{1}{2}(a + c + b + d) =\]
\[= \frac{1}{4}(2a + 2b + 2c + 2d) =\]
\[= \frac{1}{4} \cdot 360{^\circ} = 90{^\circ}.\]
\[В\ треугольнике\ A_{1}KD_{1}:\]
\[\angle K = 180{^\circ} - (\angle 1 + \angle 2) =\]
\[= 180{^\circ} - 90{^\circ} = 90{^\circ}.\]
\[Следовательно:\]
\[A_{1}C_{1}\bot B_{1}D_{1}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]