\[\boxed{\mathbf{822.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Доказательство.\]
\[\cup C_{1}A = 2 \cdot \angle BCC_{1} = \angle BCA;\]
\[\cup B_{1}A = 2 \cdot \angle B_{1}BA = \angle ABC;\]
\[\cup BA_{1} = 2 \cdot \angle BAA_{1} = \angle BAC.\]
\[Отсюда:\]
\[\cup C_{1}A_{1} = \angle ACB + \angle BAC =\]
\[= 180º - \angle ABC.\]
\[Угол\ между\ прямыми\ AA_{1}\ и\ \]
\[C_{1}B_{1} = \frac{1}{2}\left( \cup C_{1}A_{1} + \cup AB_{1} \right) =\]
\[= \frac{180}{2} = 90{^\circ}.\]
\[Следовательно:\]
\[AA_{1}\bot C_{1}B_{1}.\]
\[Аналогично\ доказываем:\]
\[BB_{1}\bot A_{1}C_{1};\]
\[CC_{1}\bot A_{1}B_{1}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]