ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 83

\[\boxed{\mathbf{83}\mathbf{.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\text{AM} = \text{MB}\]

\[\text{AN} = \text{NC}\]

\[Доказать:\]

\[BC = 2MN\]

\[Доказательство.\]

\[Пусть\ BM = a:\ \]

\[BM = MA \Longrightarrow AB = 2a.\]

\[Пусть\ NC = b:\]

\[NC = NA \Longrightarrow AC = 2b.\]

\[Получаем:\ \]

\[BC = BA + AC = 2a + 2b =\]

\[= 2(a + b);\]

\[MN = MA + AN = a + b.\]

\[Значит:\]

\[BC = 2 \bullet (a + b) = 2MN.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]