ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 852

\[\boxed{\mathbf{852.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - выпуклый\ \]

\[четырехугольник;\]

\[K \in AB;AK = KB;\]

\[M \in CD;CM = MD;\]

\[E = BM \cap KC;\]

\[F = AM \cap KD.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{KEMF}} = S_{\text{BCE}} + S_{\text{AFD}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Допустим:\]

\[AK = KB = a;\]

\[CM = MD = b.\]

\[2)\ Высота\ между\ сторонами\ \]

\[\text{AB\ }и\ CD\ растет\ линейно:\]

\[h_{2} - h_{1} = h_{3} - h_{2} = d.\]

\[= ah_{2} - ah_{2} + S_{\text{BCE}} + S_{\text{AFD}} =\]

\[= S_{\text{BCE}} + S_{\text{AFD}}.\]

\[S_{\text{KEMF}} = S_{\text{BCE}} + S_{\text{AFD}}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]