ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 864

\[\boxed{\mathbf{864.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[\angle C = 90{^\circ};\ \]

\[ABDF - квадрат;\]

\[O = AD \cap BE;\ \]

\[AC + BC = a.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[OC - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Проведем\ перпендикуляры\ \]

\[из\ точки\ O:\]

\[OM\bot CB;\ \ OK\bot AC.\]

\[2)\ Рассмотрим\ треугольники\ \]

\[\text{AOK\ }и\ \text{BOM.}\]

\[OA = OB - диагональ\ \]

\[квадрата;\]

\[\angle AKO = \angle BMO = 90{^\circ};\]

\[AO\bot OB;\ \ KO\bot OM;\ \]

\[\ \angle AOK = \angle BOM.\ \]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AOK = \mathrm{\Delta}BOM -\]

\[по\ гипотенузе\ и\ острому\ углу:\]

\[AK = BM;\ \ AC + BC =\]

\[= AC + CM = a;\]

\[OK = OM;\ \ \]

\[CKOM - квадрат.\ \]

\[Отсюда:\]

\[KC = CM = \frac{a}{2}.\]

\[4)\ OC - диагональ\ квадрата\ \]

\[\text{CKOM}:\]

\[OC = KC \bullet \sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}.\]

\[Ответ:\ \frac{a\sqrt{2}}{2}.\]