ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 89

\[\boxed{\mathbf{89.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\angle\text{EBN} = 90{^\circ}\]

\[\text{BE} - биссектриса\ \angle\text{CBD}\]

\[\text{BN} - биссектриса\ \angle\text{ABC}\]

\[Доказать:\]

\[A,B,D - лежат\ на\ одной\ \]

\[прямой.\ \ \]

\[Доказательство.\]

\[\angle EBN = 90{^\circ};\ \ \]

\[\angle EBN = \angle EBC + \angle\text{CBN.}\]

\[Пусть\ \angle EBC = x;\]

\[\ \angle CBN = 90{^\circ} - x.\]

\[BN - биссектриса\ \angle ABC \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \angle ABN = \angle NBC = 90{^\circ} - x.\ \]

\[BE - биссектриса\ \angle CBD \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \angle DBE = \angle EBC = x.\]

\[Получаем:\]

\[\angle ABD = \angle ABC + \angle DBC =\]

\[= 2(90{^\circ} - x) + 2x =\]

\[= 180{^\circ} - 2x + 2x = 180{^\circ}.\]

\[\angle ABD = 180{^\circ} - развернутый.\]

\[Следовательно,\ все\ точки\ этого\ \]

\[угла\ лежат\ на\ одной\ прямой.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]