\[\boxed{\mathbf{890.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Доказательство.\]
\[Проведем\ через\ точку\ \]
\[\text{C\ }прямую,\ \parallel AB;\]
\[D - точка\ ее\ пересечения\ \]
\[с\ прямой\ C_{1}B_{1}.\]
\[⊿AC_{1}B_{1}\ подобен\ ⊿CDB_{1}:\]
\[\frac{AC_{1}}{AB_{1}} = \frac{\text{CD}}{CB_{1}}.\]
\[⊿C_{1}BA_{1}\ подобен\ ⊿A_{1}DC:\]
\[\frac{BA_{1}}{BC_{1}} = \frac{A_{1}C}{\text{CD}}.\]
\[Перемножив\ равенства,\ \]
\[получим:\]
\[\frac{AC_{1}}{AB_{1}} \cdot \frac{BA_{1}}{BC_{1}} = \frac{\text{CD}}{CB_{1}} \cdot \frac{A_{1}C}{\text{CD}}\]
\[\frac{AC_{1}}{AB_{1}} \cdot \frac{BA_{1}}{BC_{1}} = \frac{A_{1}C}{CB_{1}}\]
\[\frac{A_{1}C}{C_{1}B} \cdot \frac{BA_{1}}{A_{1}C} \cdot \frac{CB_{1}}{B_{1}A} = 1.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]