ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 891

\[\boxed{\mathbf{891.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Доказательство.\]

\[Пусть\ точки\ A_{1};B_{1};C_{1}\ \]

\[принадлежат\ одной\ прямой\ \text{a.}\]

\[Опустим\ из\ вершин\ \]

\[треугольника\ ABC\ \]

\[перпендикуляры\ AA^{'};BB^{'};CC^{'}\]

\[на\ эту\ прямую.\]

\[⊿AC_{1}A'\ подобен\ ⊿BC_{1}B':\]

\[\frac{AC_{1}}{C_{1}B} = \frac{AA'}{BB'}.\]

\[Аналогичным\ образом\ \]

\[доказывается,\ что\]

\[\frac{BA_{1}}{A_{1}C} = \frac{BB^{'}}{CC^{'}};\ \ \frac{CB_{1}}{B_{1}A} = \frac{CC^{'}}{AA^{'}}.\]

\[Перемножив\ равенства,\]

\[\ получим:\]

\[\frac{A_{1}C}{C_{1}B} \cdot \frac{BA_{1}}{A_{1}C} \cdot \frac{CB_{1}}{B_{1}A} = 1.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]